Какие бывают клетки крови

Кровь человека – это жидкая субстанция, состоящая из плазмы и находящихся в ней во взвешенном состоянии форменных элементов, или клеток крови, которые составляют примерно 40-45 % от общего объема. Они имеют малые размеры, и рассмотреть их можно только под микроскопом.

Все клетки крови делятся на красные и белые. Первые – это эритроциты, составляющие большую часть всех клеток, вторые – лейкоциты.

К клеткам крови принято причислять и тромбоциты. Эти небольшие кровяные пластинки на самом деле не являются полноценными клетками. Они представляют собой мелкие фрагменты, отделившиеся от крупных клеток – мегакариоцитов.

Эритроциты

Эритроциты называются красными кровяными тельцами. Это самая многочисленная группа клеток. Они переносят кислород от органов дыхания к тканям и принимают участие в транспортировке углекислого газа от тканей к легким.

Место образование эритроцитов – красный костный мозг. Живут они 120 дней и разрушаются в селезенке и печени.

Образуются из клеток-предшественниц – эритробластов, которые перед превращением в эритроцит проходят разные стадии развития и несколько раз делятся. Таким образом, из эритробласта образуется до 64 красных кровяных клеток.

Эритроциты лишены ядра и по форме напоминают вогнутый с двух сторон диск, диаметр которого в среднем составляет около 7-7,5 мкм, а толщина по краям – 2,5 мкм. Такая форма способствует увеличению пластичности, необходимой для прохождения по мелким сосудам, и площади поверхности для диффузии газов. Старые эритроциты утрачивают пластичность, из-за чего задерживаются в мелких сосудах селезенки и там же разрушаются.

Большая часть эритроцитов (до 80 %) имеет двояковогнутую сферическую форму. Остальные 20 % могут иметь другую: овальную, чашеобразную, сферическую простую, серповидную и пр. Нарушение формы связано с различными заболеваниями (анемией, дефицитом витамина B₁₂, фолиевой кислоты, железа и др.).

Большую часть цитоплазмы эритроцита занимает гемоглобин, состоящий из белка и гемового железа, которое придает крови красный цвет. Небелковая часть представляет собой четыре молекулы гема с атомом Fe в каждой. Именно благодаря гемоглобину эритроцит способен переносить кислород и выводить углекислый газ. В легких атом железа связывается с молекулой кислорода, гемоглобин превращается в оксигемоглобин, придающий крови алый цвет. В тканях гемоглобин отдает кислород и присоединяет углекислый газ, превращаясь в карбогемоглобин, в результате кровь становится темной. В легких углекислый газ отделяется от гемоглобина и выводится легкими наружу, а поступивший кислород вновь связывается с железом.

Кроме гемоглобина, в цитоплазме эритроцита содержатся различные ферменты (фосфатаза, холинэстеразы, карбоангидраза и др.).

Оболочка эритроцита имеет достаточно простое строение, по сравнению с оболочками других клеток. Она представляет собой эластичную тонкую сетку, что обеспечивает быстрый газообмен.

В крови здорового человека в небольших количествах могут быть недозрелые эритроциты, которые называются ретикулоцитами. Их количество увеличивается при значительной кровопотере, когда требуется возмещение красных клеток и костный мозг не успевает их производить, поэтому выпускает недозрелые, которые тем не менее способны выполнять функции эритроцитов по транспортировке кислорода.

Лейкоциты

Лейкоциты – это белые клетки крови, основная задача которых – защищать организм от внутренних и внешних врагов.

Их принято делить на гранулоциты и агранулоциты. Первая группа – это зернистые клетки: нейтрофилы, базофилы, эозинофилы. Вторая группа не имеет гранул в цитоплазме, к ней относятся лимфоциты и моноциты.

Нейтрофилы

Это самая многочисленная группа лейкоцитов – до 70 % от общего числа белых клеток. Свое название нейтрофилы получили в связи с тем, что их гранулы окрашиваются красителями с нейтральной реакцией. Зернистость у него мелкая, гранулы имеют фиолетово-коричневатый оттенок.

Основная задача нейтрофилов – это фагоцитоз, который заключается в захвате болезнетворных микробов и продуктов распада тканей и уничтожении их внутри клетки с помощью лизосомных ферментов, находящихся в гранулах. Эти гранулоциты борются в основном с бактериями и грибами и в меньшей степени с вирусами. Из нейтрофилов и их остатков состоит гной. Лизосомные ферменты во время распада нейтрофилов высвобождаются и размягчают близлежащие ткани, формируя таким образом гнойный очаг.

Нейтрофил – это ядерная клетка округлой формы, достигающая в диаметре 10 мкм. Ядро может иметь вид палочки или состоять из нескольких сегментов (от трех до пяти), соединенных тяжами. Увеличение количества сегментов (до 8-12 и более) говорит о патологии. Таким образом, нейтрофилы могут быть палочкоядерными или сегментоядерными. Первые – это молодые клетки, вторые – зрелые. Клетки с сегментированным ядром составляют до 65 % от всех лейкоцитов, палочкоядерных в крови здорового человека – не более 5 %.

В цитоплазме находится порядка 250 разновидностей гранул, содержащих вещества, благодаря которым нейтрофил выполняет свои функции. Это молекулы белка, влияющие на обменные процессы (ферменты), регуляторные молекулы, контролирующие работу нейтрофилов, вещества, разрушающие бактерии и другие вредные агенты.

Образуются эти гранулоциты в костном мозге из нейтрофильных миелобластов. Зрелая клетка находится в мозге 5 дней, затем поступает в кровь и живет здесь до 10 часов. Из сосудистого русла нейтрофилы попадают в ткани, где находятся двое-трое суток, далее они попадают в печень и селезенку, где разрушаются.

Базофилы

Этих клеток в крови очень мало – не более 1 % от всего количества лейкоцитов. Они имеют округлую форму и сегментированное или палочкообразное ядро. Их диаметр достигает 7-11 мкм. Внутри цитоплазмы темно-фиолетовые гранулы разной величины. Название получили в связи с тем, что их гранулы окрашиваются красителями со щелочной, или основной (basic), реакцией. Гранулы базофила содержат ферменты и другие вещества, принимающие участие в развитии воспаления.

Их основная функция – выделение гистамина и гепарина и участие в формировании воспалительных и аллергических реакций, в том числе немедленного типа (анафилактический шок). Кроме этого, они способны уменьшить свертываемость крови.

Образуются в костном мозге из базофильных миелобластов. После созревания они попадают в кровь, где находятся около двух суток, затем уходят в ткани. Что происходит дальше до сих пор неизвестно.

Эозинофилы

Эти гранулоциты составляют примерно 2-5 % от общего числа белых клеток. Их гранулы окрашиваются кислым красителем – эозином.

У них округлая форма и слабо окрашенное ядро, состоящее из сегментов одинаковой величины (обычно двух, реже – трех). В диаметре эозинофилы достигают 10-11 мкм. Их цитоплазма окрашивается в бледно-голубой цвет и почти незаметна среди большого количества крупных круглых гранул желто-красного цвета.

Образуются эти клетки в костном мозге, их предшественники – эозинофильные миелобласты. В их гранулах содержатся ферменты, белки и фосфолипиды. Созревший эозинофил живет в костном мозге несколько дней, после попадания в кровь находится в ней до 8 часов, затем перемещается в ткани, имеющие контакт с внешней средой (слизистые оболочки).

Функция у эозинофила, как и у всех лейкоцитов, защитная. Эта клетка способна к фагоцитозу, хотя он и не является их главной обязанностью. Они захватывают болезнетворных микробов преимущественно на слизистых оболочках. В гранулах и ядре эозинофилов содержатся токсичные вещества, повреждающие мембрану паразитов. Их основная задача – защита от паразитарных инфекций. Кроме этого, эозинофилы принимает участие в формировании аллергических реакций.

Лимфоциты

Это круглые клетки с большим ядром, занимающим большую часть цитоплазмы. Их диаметр составляет 7 до 10 мкм. Ядро бывает круглым, овальным или бобовидным, имеет грубую структуру. Состоит их комков оксихроматина и базироматина, напоминающих глыбы. Ядро может быть темно-фиолетовым или светло-фиолетовым, иногда в нем присутствуют светлые вкрапления в виде ядрышек. Цитоплазма окрашена в светло-синий цвет, вокруг ядра она более светлая. В некоторых лимфоцитах цитоплазма имеет азурофильную зернистость, которая при окрашивании становится красной.

В крови циркулируют два вида зрелых лимфоцитов:

• Узкоплазменные. У них грубое темно-фиолетовое ядро и цитоплазма в виде узкого ободка синего цвета.
• Широкоплазменные. В этом случае ядро имеет более бледную окраску и бобовидную форму. Ободок цитоплазмы достаточно широкий, серо-синего цвета, с редкими аузурофильными гранулами.

Из атипичных лимфоцитов в крови можно обнаружить:

• Мелкие клетки с едва просматривающейся цитоплазмой и пикнотическим ядром.
• Клетки с вакуолями в цитоплазме или ядре.
• Клетки с дольчатыми, почкообразными, имеющими зазубрины ядрами.
• Голые ядра.

Образуются лимфоциты в костном мозге из лимфобластов и в процессе созревания проходят несколько этапов деления. Полное его созревание происходит в тимусе, лимфатических узлах и селезенке. Лимфоциты – это иммунные клетки, обеспечивающие иммунные реакции. Различают T-лимфоциты (80 % от общего числа) и B-лимфоциты (20 %). Первые прошли созревание в тимусе, вторые – в селезенке и лимфатических узлах. B-лимфоциты крупнее по размерам, чем T-лимфоциты. Продолжительность жизни этих лейкоцитов до 90 дней. Кровь для них – транспортная среда, посредством которой они попадают в ткани, где требуется их помощь.

Действия T-лимфоцитов и B-лимфоцитов различные, хотя и те, и другие принимают участие в формировании иммунных реакций.

Первые занимаются уничтожением вредных агентов, как правило, вирусов, путем фагоцитоза. Иммунные реакции, в которых они участвуют, являются неспецифической резистентностью, поскольку действия T-лимфоцитов одинаковы для всех вредных агентов.

По выполняемым действиям T-лимфоциты делятся на три вида:

• T-хелперы. Их главная задача – помогать B-лимфоцитам, но в некоторых случаях они могут выполнять роль киллеров.
• T-киллеры. Уничтожают вредных агентов: чужеродные, раковые и мутированные клетки, возбудителей инфекций.
• T-супрессоры. Угнетают или блокируют слишком активные реакции B-лимфоцитов.

B-лимфоциты действуют иначе: против болезнетворных микроорганизмов они вырабатывают антитела – иммуноглобулины. Происходит это следующим образом: в ответ на действия вредных агентов они вступают во взаимодействие с моноцитами и T-лимфоцитами и превращаются в плазматические клетки, продуцирующие антитела, которые распознают соответствующие антигены и связывают их. Для каждого вида микробов эти белки специфические и способны уничтожить только определенный вид, поэтому резистентность, которую формируют эти лимфоциты, специфическая, и направлена она преимущественно против бактерий.

Эти клетки обеспечивают устойчивость организма к тем или иным вредным микроорганизмам, что принято называть иммунитетом. То есть, встретившись с вредоносным агентом, B-лимфоциты создают клетки памяти, которые эту устойчивость и формируют. Того же самого – формирования клеток памяти – добиваются прививками против инфекционных болезней. В этом случае вводится слабый микроб, чтобы человек легко перенес заболевание, и в результате образуются клетки памяти. Они могут остаться на всю жизнь или на какой-то определенный период, по истечении которого требуется прививку повторить.

Моноциты

Моноциты – самые крупные из лейкоцитов. Их количество составляет от 2 до 9 % от всех белых кровяных клеток. Их диаметр доходит до 20 мкм. Ядро моноцита крупное, занимает почти всю цитоплазму, может быть круглым, бобовидным, иметь форму гриба, бабочки. При окрашивании становится красно-фиолетовым. Цитоплазма дымчатая, синевато-дымчатая, реже синяя. Обычно она имеет азурофильную мелкую зернистость. В ней могут находиться вакуоли (пустоты), пигментные зерна, фагоцитированные клетки.

Моноциты производятся в костном мозге из монобластов. После созревания сразу оказываются в крови и находятся там до 4 суток. Часть этих лейкоцитов погибает, часть перемещается в ткани, где дозревают и превращаются в макрофагов. Это самые крупные клетки с большим круглым или овальным ядром, голубой цитоплазмой и большим числом вакуолей, из-за чего кажутся пенистыми. Продолжительность жизни макрофагов – несколько месяцев. Они могут постоянно находиться в одном месте (резидентные клетки) или перемещаться (блуждающие).

Моноциты образуют регуляторные молекулы и ферменты. Они способны формировать воспалительную реакцию, но также могут и тормозить ее. Кроме этого, они участвуют в процессе заживления ран, помогая ускорить его, способствуют восстановлению нервных волокон и костной ткани. Главная их функция – фагоцитоз. Моноциты уничтожают вредные бактерии и сдерживают размножение вирусов. Они способны выполнять команды, но не могут различать специфические антигены.

Тромбоциты

Эти клетки крови представляют собой маленькие безъядерные пластинки и могут иметь круглую или овальную форму. Во время активации, когда они находятся у поврежденной стенки сосуда, у них образуются выросты, поэтому они выглядят как звезды. В тромбоцитах есть микротрубочки, митохондрии, рибосомы, специфические гранулы, содержащие вещества, необходимые для свертывания крови. Эти клетки снабжены трехслойной мембраной.

Производятся тромбоциты в костном мозге, но совершенно другим путем, чем остальные клетки. Кровяные пластинки образуются из самых крупных клеток мозга – мегакариоцитов, которые, в свою очередь, образовались из мегакариобластов. У мегакариоцитов очень большая цитоплазма. В ней после созревания клетки появляются мембраны, разделяющие ее на фрагменты, которые начинают отделяться, и таким образом появляются тромбоциты. Они выходят из костного мозга в кровь, находятся в ней 8-10 дней, затем погибают в селезенке, легких, печени.

Кровяные пластинки могут иметь разные размеры:

• самые мелкие – микроформы, их диаметр не превышает 1,5 мкм;
• нормоформы достигают 2-4 мкм;
• макроформы – 5 мкм;
• мегалоформы – 6-10 мкм.

Тромбоциты выполняют очень важную функцию – они участвуют в формировании кровяного сгустка, который закрывает повреждение в сосуде, тем самым не давая крови вытекать. Кроме этого, они поддерживают целостность стенки сосуда, способствуют быстрейшему ее восстановлению после повреждения. Когда начинается кровотечение, тромбоциты прилипают к краю повреждения, пока отверстие не будет полностью закрыто. Налипшие пластинки начинают разрушаться и выделять ферменты, которые воздействуют на плазму крови. В результате образуются нерастворимые нити фибрина, плотно закрывающие место повреждения.

Заключение

Клетки крови имеют сложное строение, и каждый вид выполняет определенную работу: от транспортировки газов и веществ до выработки антител против чужеродных микроорганизмов. Их свойства и функции на сегодняшний день изучены не до конца. Для нормальной жизнедеятельности человека необходимо определенное количество каждого вида клеток. По их количественным и качественным изменениям медики имеют возможность заподозрить развитие патологий. Состав крови – это первое, что изучает врач при обращении пациента.

Кле́тки кро́ви, или кровяны́е кле́тки, — клетки, входящие в состав крови и образующиеся в красном костном мозге в ходе гемопоэза. Существует три основных типа клеток крови: эритроциты (красные кровяные клетки), лейкоциты (белые кровяные клетки) и тромбоциты (кровяные пластинки). Часть объёма крови, приходящуюся на клетки, называют гематокритом. У женщин его значение в норме составляет 0,37—0,47, у мужчин — 0,4—0,54. Более 99 % гематокрита приходится на эритроциты. Клетки крови выполняют разнообразные функции: переносят кислород и углекислый газ (эритроциты), обеспечивают работу иммунной системы (лейкоциты) и свёртываемость крови (тромбоциты) [1] . Иногда эритроциты, тромбоциты и лейкоциты в совокупности называют форменными элементами крови в связи с тем, что тромбоциты представляют собой фрагменты цитоплазмы мегакариоцитов, не имеют собственного ядра [2] и некоторыми учёными не считаются клетками [3] .

Содержание

История изучения [ править | править код ]

В 1658 году голландский натуралист Ян Сваммердам впервые увидел эритроциты в микроскоп, а в 1695 году Антони ван Левенгук зарисовал их, назвав «красными корпускулами». После этого новые виды клеток крови не изучались, и лишь в 1842 году французский врач Альфред Франсуа Донне открыл тромбоциты. В следующем году его соотечественник и коллега Габриэль Андраль описал лейкоциты одновременно и независимо с английским врачом Уильямом Эддисоном [en] . В результате этих открытий зародилась новая область медицины — гематология. Дальнейший прогресс в изучении клеток крови наметился в 1879 году, когда Пауль Эрлих опубликовал свою методику дифференциального окрашивания [en] клеток крови [4] .

Виды [ править | править код ]

Эритроциты [ править | править код ]

Зрелые эритроциты (нормоциты) представляют собой безъядерные клетки в форме двояковогнутого диска диаметром 7—8 мкм. Эритроциты образуются в красном костном мозге, откуда попадают в кровь в незрелом виде (в виде так называемых ретикулоцитов) и достигают окончательной дифференцировки через 1—2 дня после выхода в кровоток. Продолжительность жизни эритроцита составляет 100—120 суток. Отслужившие и повреждённые эритроциты фагоцитируются макрофагами селезёнки, печени и костного мозга. Образование эритроцитов (эритропоэз) стимулируется эритропоэтином, который образуется в почках при гипоксии [5] .

Важнейшая функция эритроцитов — дыхательная. Они переносят кислород от альвеол лёгких к тканям и углекислый газ от тканей к лёгким. Двояковогнутая форма эритроцита обеспечивает наибольшее отношение площади поверхности к объёму, что обеспечивает его максимальный газообмен с плазмой крови. Белок гемоглобин, содержащий железо, заполняет эритроциты и переносит весь кислород и около 20 % углекислого газа (остальные 80 % транспортируется в виде иона бикарбоната). Кроме того, эритроциты участвуют в свёртывании крови и адсорбируют на своей поверхности токсичные вещества. Они переносят разнообразные ферменты и витамины, аминокислоты и ряд биологически активных веществ. Наконец, на поверхности эритроцитов находятся антигены — групповые признаки крови [5] .

Лейкоциты [ править | править код ]

Лейкоциты — ядерные шаровидные клетки. В зависимости от типа гранул в цитоплазме их подразделяют на гранулоциты (нейтрофилы, эозинофилы, базофилы) и агранулоциты (лимфоциты и моноциты). Отличительная черта лейкоцитов — их подвижность, которая обеспечивается сократительными белками актином и миозином. Они могут даже выходить из кровеносных сосудов, проникая между клетками эндотелия. Основная функция лейкоцитов — защитная. Они фагоцитируют микроорганизмы, инородные частицы, продукты распада тканей, синтезируют и инактивируют различные биологически активные вещества, опосредуют реакции гуморального [en] * и клеточного иммунитета [6] .

Наиболее многочисленный тип лейкоцитов — нейтрофилы. После выхода из костного мозга они циркулируют в крови всего несколько часов, после чего оседают в различных тканях. Их главная функция — фагоцитоз обломков тканей и опсонизированных микроорганизмов. Таким образом, нейтрофилы, наряду с макрофагами, обеспечивают первичный неспецифический иммунный ответ [7] .

Эозинофилы в течение нескольких дней после образования остаются в костном мозге, потом на несколько часов выходят в кровоток и далее мигрируют в ткани, контактирующие с внешней средой (слизистые оболочки дыхательных и мочеполовых путей, а также кишечника). Эозинофилы способны к фагоцитозу, задействованы в аллергических, воспалительных и антипаразитарных реакциях. Они также выделяют гистаминазы [en] , инактивирующие гистамин, и блокируют дегрануляцию тучных клеток [7] .

Базофилы — очень малочисленный тип лейкоцитов (не более 0—1 % общего числа лейкоцитов в крови), в их гранулах содержатся гистамин и гепарин. Они выходят из кровотока в ткани, где участвуют в аллергических реакциях, выделяя гистамин и другие вазоактивные [en] вещества [7] .

Моноциты — самые крупные лейкоциты. После нескольких дней циркуляции в кровотоке они выходят в ткани и превращаются в макрофаги. Макрофаги — фагоцитирующие клетки, они найдены во всех тканях и органах. Они фагоцитируют из крови денатурированные белки, состарившиеся эритроциты, обломки клеток и внеклеточного матрикса. Они также поглощают находящиеся в тканях опсонизированные бактерии и после активации секретируют разнообразные ферменты, транспортные белки, интерлейкины, факторы роста, тромбоксаны, а также лизоцим и эндогенные пирогены [8] .

Лимфоциты подразделяют на T-лимфоциты и B-лимфоциты в зависимости от места их созревания (тимус или красный костный мозг соответственно). Они постоянно поступают в кровь с лимфой из лимфатических узлов. Лимфоциты обеспечивают специфический иммунитет. B-лимфоциты выделяют антитела. T-лимфоциты подразделяются на T-киллеров, обеспечивающих клеточный иммунный ответ, T-хелперов, которые поддерживают пролиферацию и дифференцировку B-лимфоцитов, и T-регуляторные клетки, подавляющие T-клеточный иммунный ответ после устранения угрозы. Выделяют также особую группу лимфоцитов — натуральные киллеры, которые уничтожают раковые клетки, клетки, заражённые вирусами, и чужеродные клетки [9] .

Тромбоциты [ править | править код ]

Циркулирующие в крови тромбоциты (две трети всех тромбоцитов, остальные накапливаются в селезёнке) участвуют в свёртывании крови и восстановлении целостности стенки сосуда после повреждения. Они способы слипаться друг с другом и со стенками сосудов, а также секретируют факторы роста, стимулирующие заживление ран. Тромбоциты образуются в костном мозге из мегакариоцитов, которые в определённый момент распадаются на множество кровяных пластинок [10] .

Образование [ править | править код ]

Все кровяные клетки происходят из стволовых кроветворных (гематопоэтических) клеток, находящихся в костном мозге. Сначала они разделяются на популяции предшественников лимфоидных клеток и миелоидных клеток. Предшественники лимфоидных клеток дают начало натуральным киллерам, T-лимфоцитам и B-лимфоцитам. Предшественники миелоидных клеток развиваются в популяции мегакариоцитов (предшественников тромбоцитов), предшественников эритроцитов, тучных клеток и миелобластов. От миелобластов происходят базофилы, нейтрофилы, эозинофилы и моноциты [11] .

Образование эритроцитов (эритропоэз) стимулируется эритропоэтинами при нехватке кислорода в тканях. Содержание лейкоцитов в крови регулируется гормонами тимуса. В печени синтезируется тромбопоэтин, который стимулирует образование мегакариоцитов. Клетки стромы костного мозга и T-лимфоциты вырабатывают интерлейкин 3, который действует на стволовые кроветворные клетки [12] .

Кровь – соединительная ткань. Это означает, что в ней много межклеточоного вещества.

Жидкая часть крови называется плазма.
Состав:
– вода
– белки (6-8%)
– низкомолекулярные органические вещества
– минеральные вещества

Эритроциты

Клетки, отвечающие за перенос кислорода. Именно поэтому такая форма и нет ядра – все для увеличения площади поверхности.

В легких эритроциты связываются с кислородом, образуя оксигемоглобин – поэтому кровь артерий имеет такой яркий красный цвет.

Доставив кислород к клеткам тела, эритроциты забирают углекислый газ. Образуется карбоксигемоглобин.

Срок жизни эритроцита – 3 -4 месяца, затем он утилизируется организмов в печени или селезенке

Лейкоциты

Это удивительные клетки.
Отличия от эритроцитов:
– есть ядро,
– нет окраски и постоянной формы тела.

Часто можно встретить такое описание: “амеибойдное движение”. Действительно, они могут менять форму тела, двигаться против тока крови, активно передвигаться в межклеточном пространстве.

Их основная функция – фагоцитоз – поглощение инородных объектов – то, что мы называем иммунитетом.

Гной на ранке имеет белый цвет – это погибшие лейкоциты.

Так же рождаются в красном костном мозге.

Тромбоциты

Тоже без ядра, и тоже бесцветные. По размеру меньше эритроцитов и тромбоцитов.
Основные функции:
– обеспечить организму свертываемость крови;
– “запечатать” поврежденный сосуд

Как сворачивается кровь?

Когда сосуд поврежден, организму необходимо приостановить кровотечение. Для этого он образует тромб.
Тромб – это комочек, состоящий из тромбоцитов, фибрина, лейкоцитов и эритроцитов.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Обучающее видео
БЕСПЛАТНО

Техническая поддержка:
dvd@ege-study.ru (круглосуточно)

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Все поля обязательны для заполнения

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса – от 3,5 до 4,5 часов.

1. Уравнения (задача 13)
2. Стереометрия (задача 14)
3. Неравенства (задача 15)
4. Геометрия (задача 16)
5. Финансовая математика (задача 17)
6. Параметры (задача 18)
7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения. Автор видеокурса Премиум – репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля – до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги – 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» – всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.