26-07-2019
0 Просмотров
0 комментариев
0 РейтингКруг – это часть плоскости, состоящая из всех точек окружности и всех точек, лежащих внутри окружности.
Окружность является границей круга.
Круг с центром O и радиусом OA:
Круг состоит из точек, удалённых от центра круга на расстояние, меньшее или равное его радиусу.
Два радиуса разбивают круг на две части, каждая из которых называется сектором:
Хорда (или секущая) разбивает круг на две части, каждая из которых называется сегментом:
окружность — кольцо, эпицикл, кривая, местность, околоток, окрестность, деферент, круг, округа Словарь русских синонимов. окружность 1. см. круг. 2. см. окрестность … Словарь синонимов
ОКРУЖНОСТЬ — ОКРУЖНОСТЬ, замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра). Отрезок R, соединяющий центр окружности с какой либо её точкой (а также длина этого отрезка), называется радиусом; отрезок, соединяющий две точки… … Современная энциклопедия
ОКРУЖНОСТЬ — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от ее центра O. (рис.). Расстояние R каждой точки окружности до ее центра называется радиусом. Прямая АВ, соединяющая любые две точки окружности, называется ее хордой, хорда CD,… … Большой Энциклопедический словарь
ОКРУЖНОСТЬ — ОКРУЖНОСТЬ, расстояние, измеряемое по краю плоской геометрической фигуры, именуемой кругом, для которого это расстояние определяется как 2pr, где r радиус. Изредка этот термин применяют также к другим фигурам … Научно-технический энциклопедический словарь
ОКРУЖНОСТЬ — ОКРУЖНОСТЬ, окружности, жен. 1. Замкнутая кривая, все точки которой равно удалены от точки, называемой центром; замкнутая кривая, ограничивающая плоскость круга (мат.). 2. Линия измерения кругообразных поверхностей и предметов. Яма метров десяти… … Толковый словарь Ушакова
ОКРУЖНОСТЬ — ОКРУЖНОСТЬ, и, жен. 1. В математике: замкнутая на плоскости кривая, все точки к рой равно удалены от центра. 2. Линия измерения округлых, кругообразных поверхностей и предметов. О. водоёма. Воронка пяти метров в окружности. 3. Окружающая… … Толковый словарь Ожегова
Окружность — кривая линия, все точки которой находятся на одинаковомрасстоянии от одной внутренней точки, называемой центром. Прямые,проведенный из центра к точкам О., называются paдиуcaми. Прямая,проходящая чрез две точки О. и ограниченная этими точками,… … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона
окружность — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN round … Справочник технического переводчика
ОКРУЖНОСТЬ — замкнутая плоская кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки О, лежащей в плоскости этой кривой и называемой её центром. Расстояние от любой точки окружности до её центра измеряется отрезком, называемым… … Большая политехническая энциклопедия
окружность — и; ж. 1. Матем. Замкнутая на плоскости кривая, все точки которой равно удалены от центра. 2. Линия измерения округлых, кругообразных поверхностей и предметов. О. озера. Воронка трёх метров в окружности. 3. Устар. Окружающая местность, округа. ◁ В … Энциклопедический словарь
 Основные определения и свойства. Число π |
| Формулы для площади круга и его частей |
| Формулы для длины окружности и ее дуг |
| Площадь круга |
| Длина окружности |
| Длина дуги |
| Площадь сектора |
| Площадь сегмента |
Основные определения и свойства
| Фигура | Рисунок | Определения и свойства |
| Окружность |  |
|
| Дуга |  |
|
| Круг |  |
|
| Сектор |  |
|
| Сегмент |  |
|
| Правильный многоугольник |  |
|
 |
| Окружность |
|
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки – центра окружности
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Часть круга, ограниченная хордой
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.
Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.
Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:
Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.
Формулы для площади круга и его частей
| Числовая характеристика | Рисунок | Формула |
| Площадь круга |  |
|
| Площадь сектора |  |
|
| Площадь сегмента |  |
| Площадь круга |
|
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Формулы для длины окружности и её дуг
| Числовая характеристика | Рисунок | Формула |
| Длина окружности |  |
|
| Длина дуги |  |
| Длина окружности |
|
где R – радиус круга, D – диаметр круга
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Площадь круга
Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).
Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .
Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .
Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна
Длина окружности
то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:
откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :
Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Площадь сектора
Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике , позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
Запись по телефону (495) 509-28-10
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит
